3.독립성 검정(Test of Independence)

목차

0.데이터 불러오기

1.독립성 검정이란

2.범주형 변수간에 검정

3.연속형 변수간에 검정

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0.데이터 불러오기

library(ggplot2)

data(mpg)
mpg <- as.data.frame(mpg)

str(mpg)

## 'data.frame':    234 obs. of  11 variables:
##  $ manufacturer: chr  "audi" "audi" "audi" "audi" ...
##  $ model       : chr  "a4" "a4" "a4" "a4" ...
##  $ displ       : num  1.8 1.8 2 2 2.8 2.8 3.1 1.8 1.8 2 ...
##  $ year        : int  1999 1999 2008 2008 1999 1999 2008 1999 1999 2008 ...
##  $ cyl         : int  4 4 4 4 6 6 6 4 4 4 ...
##  $ trans       : chr  "auto(l5)" "manual(m5)" "manual(m6)" "auto(av)" ...
##  $ drv         : chr  "f" "f" "f" "f" ...
##  $ cty         : int  18 21 20 21 16 18 18 18 16 20 ...
##  $ hwy         : int  29 29 31 30 26 26 27 26 25 28 ...
##  $ fl          : chr  "p" "p" "p" "p" ...
##  $ class       : chr  "compact" "compact" "compact" "compact" ...

ggplot2 패키지에 있는 mpg를 불러온다.

11개의 변수와 234개의 관측치가 있다.

교차표(cross tabulation) 생성

library(prettyR)

(crosstab<-xtabs(formula = ~fl+drv, data = mpg))

##    drv
## fl   4  f  r
##   c  0  1  0
##   d  2  3  0
##   e  6  1  1
##   p 20 25  7
##   r 75 76 17

#xtab(formula = ~fl+drv, data = mpg)
#xtab은 비율까지 보여준다.

fl(연료타입)과 drv(구동방식)의 교차표를 만들어 살펴본다.

데이터셋의 분포를 알고, 상황에 맞는 함수를 사용한다.

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1.독립성 검정이란

두 변수가 독립적인지, 즉 관계가 있는지를 알려주는 통계기법이다.

변수가 범주형인 경우 카이제곱 검정을 사용하고,

연속형인 경우 공분산을 사용한다.

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2.범주형 변수간에 검정

카이제곱 검정이란

*카이제곱 분포에 기초한 통계적 방법으로, 관찰된 빈도가 기대되는 빈도와 의미있게 다른지의 여부를 검증하기 위해 사용되는 검증방법이다.

*자료가 빈도로 주어졌을 때, 특히 명목척도 자료의 분석에 이용된다.

*쉽게 말하면, 변수간의 차이가 있는지 없는지를 검정해준다. (변수간의 독립성을 검정해준다)

귀무가설(H0): A, B는 서로 차이가 없다 (관계가 없다, 독립이다)

대립가설(H1): A, B는 서로 차이가 있다 (관계가 있다, 독립이 아니다)

Pearson’s Chi-squared Test(피어슨의 카이제곱 검정)

표본의 크기가 큰 경우에 사용한다.

chisq.test(crosstab, correct = TRUE)

## 
##  Pearson's Chi-squared test
## 
## data:  crosstab
## X-squared = 6.5618, df = 8, p-value = 0.5846

p-value 값이 유의수준(0.05)보다 크기 때문에 귀무가설 채택.

따라서, 연료타입과 구동방식은 관계가 없다.

Fisher’s Exact Test(피셔의 정확한 검정)

-표본수가 적거나
-표본의 교차표를 보았을때, 특정 셀에 매우 치우치게 분포되어 있을 경우

카이제곱 검정 이후, 피셔의 정확한 검정을 해야 한다.

앞서 살펴본 교차표에서 연료타입 p,r에 치우쳐 있다.
따라서 피셔의 정확한 검정을 한다.

fisher.test(crosstab, alternative = 'two.sided')

## 
##  Fisher's Exact Test for Count Data
## 
## data:  crosstab
## p-value = 0.5121
## alternative hypothesis: two.sided

정확한 검정을 적용해도 같은 결과가 나온다.

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3.연속형 변수간에 검정

공분산(covariance)

공분산이란

*두 확률변수가 얼마나 함께 변화하는지 측정

*한 변수가 커질 때, 다른 변수가 함께 커지거나 한 변수가 작아질 때, 다른 변수가 함께 작아지는 것과 같이, 크기변화의 방향이 같다면, 공분산은 양의값을 가짐

*한 변수가 커질 때, 다른 변수가 작아지거나 한 변수가 작아질 때, 다른 변수가 커지는 것과 같이, 크기변화의 방향이 다르다면, 공분산은 음의값을 가짐

*만약 두 변수의 값이 서로 상관없이 변한다면, 공분산은 0 임

cov(mpg$cty,mpg$hwy)

## [1] 24.22543

mpg 데이터셋에 있는 cty(도시연비)와 hwy(고속도로 연비)의 공분산 검정을 한다.

24.22로 양의 값이 나왔기 때문에 두 변수는 관계가 있다.