대표값(2)

목차

대표값

        1.대표값이란

        2.산술평균

        3.중앙값

        4.최빈값

        5.기하평균

        6.조화평균

        7.대표값들 관계

7.대표값들 관계

분포(Distribution)

: 확률변수의 확률분포

1)정규분포

대표값을 중심으로 좌우대칭을 이루는 종모양의 연속확률분포

변수의 분포가 정규분포할때, 모든 대표값들은 일치한다. (모두 그래프 중앙이다.)

정규분포에서 면적은 확률을 의미한다.

2)오른쪽 꼬리 분포

오른쪽에 긴 꼬리를 가지고 왼쪽으로 치우친 분포

최빈값 < 중앙값 < 산술평균

조화평균 < 기하평균 < 산술평균

3)왼쪽 꼬리 분포

왼쪽에 긴 꼬리를 가지고 오른쪽으로 치우친 분포

산술평균 < 중앙값 < 최빈값

산술평균 < 기하평균 < 조화평균

**피어슨의 관계식

변수가 정규분포하지 않을때,

의 식을 따른다.

4)장단점

-산술평균, 기하평균, 조화평균

: 변수의 관찰값들을 모두 계산한 것이므로 대표값으로 바람직하다.

: 추상적인 의미를 가진다.

: 특이값의 영향을 받는 단점이 있다.

-중앙값, 최빈값

: 특이값의 영향을 받지 않는다.

: 중앙값은 데이터를 크기순서로 정리해야하는 불편함이 있다.

: 최빈값은 데이터가 적거나 복잡하면 구할 수 없다.