가설 검정(2)

목차

가설검정

        1.가설검정이란

        2.귀무가설과 대립가설

        3.오류

        4.유의수준과 검정력

        5.검정통계량과 기각값

        6.기각역과 채택역

        7.양측검정과 단측검정

        8.유의확률

        

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5.검정통계량과 기각값

1)검정통계량(test statistics)

통계적 가설을 검정할 목적으로 사용되는 통계량

통계적 결론을 내릴 때 근거가 되는 통계량

기호:

귀무가설을 기각시킬지 채택시킬지의 용도로 사용한다.

기각값을 기준으로 정한다.

2)기각값(critical value)

귀무가설을 기각하는 기준값

연구자가 정한 유의수준 확률에 따른 값

기호: t

유의수준과 자유도(df)를 가지고 확률분포표를 통해 해당하는 값(y값)을 찾는다.

그 y값에 해당하는 x값이 기각값이고 임계값이라고도 한다.

*주의* 그래프에서 검정통계량, 기각값은 x값이다. (유의수준과 유의확률 비교와 혼동하기 쉽다.)

검정통계량 < 기각값 일때 귀무가설은 채택

(채택역에 있기 때문에)

6.기각역과 채택역

1)기각역

기각값을 중심으로 귀무가설이 틀렸다고 기각하는 검정통계량의 영역을 말한다.

위 그래프에서 알 수 있듯이, 기각값 바깥쪽에 해당하는 영역이다.

실제 검정에서 실제값을 구하는 과정이 번거로워 표준화 값을 사용한다.

2)채택역

기각값을 중심으로 귀모가설이 옳다고 채택하는 검정통계량의 영역이다.

위 그래프에서 알 수 있듯이, 기각값 안족에 해당하는 영역이다.

7.양측검정과 단측검정

1)양측검정(two-tailde test)

가설검정에서 기각역을 표본분포의 양쪽에 설정하는 것

귀무가설의 검정을 의미한다. 

추정한 모평균(μ)이, 가정한 모수값(μ0)과 차이가 없는지를 검정한다.

ex)

A 농약의 활성농도는 cc당 500단위로 등록되었는데, A농약 20개를 표본추출하여 조사한 결과, 

평균 활성농도는 491단위이고, 표준편차가 11.2였다. A 농약은 등록된 단위와 차이가 있는가?

>차이가 있는가 -> 양측검정

>491=μ, 500=μ0

2)단측검정(one-tailed test)

가설검정에서 기각역을 표본분포의 좌우에 설정하는 것

'보다 큰지' 또는 '보다 작은지'를 판정한다.

대립가설의 검정을 의미한다.

'보다 큰지' -> 우측검정

기각역이 우측에 생긴다.

'보다 작은지' -> 좌측검정

기각역이 좌측에 생긴다.

ex)

알낳는 병아리는 보통사료로 사육하면, 처음 6주 동안 체중이 450g 으로 된다. 보통사료에 첨가제 B를 넣어, 6주 사육한 후, 

10마리의 체중을 측정한 결과, 평균이 500g이고 표준편차는 65g 이었다. 이 첨가제는 체중을 증가시키는 데 효과가 있는가?

>체중을 증가시키는지 -> 보다 큰지 -> 단측검정

>450=μ, 500=μ0 -> μ < μ0 -> 우측검정

8.유의 확률

1)유의 확률(p-value)

 쉽게 풀이하면, 귀무가설을 채택할 확률이다.

2)유의 수준과 관계

유의 확률이 엄청 작을 때 과연 귀무가설을 기각시킬 정도의 값인가? -> 기준이 명확하지 않다.

따라서 유의수준이 그 기준이 되어준다.(기준은 연구자가 정할 수 있다.)