가설 검정(1)

목차

가설검정

        1.가설검정이란

        2.귀무가설과 대립가설

        3.오류

        4.유의수준과 검정력

        5.검정통계량과 기각값

        6.기각역과 채택역

        7.양측검정과 단측검정

        8.유의확률

        

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1.가설검정이란

추측통계에서 모수값을 미리 가정하고, 표본의 통계량과 일치하는 지를 검정하는 통계적 절차를 말한다.

1)목적

모수와 통계량의 차이가 참인지 우연인지를 판정하기 위함

즉, 모수를 추론할때 가설검정을 한다.

모수에 대한 추론은 1.추정 2.가설검정 으로 한다.

(통계의 기본개념 5번을 참고하자)

2)가설을 세운다.

모수의 값을 가정한다는 의미

이 가설을 통계적 가설(statistically hypothesis)라 한다.

통계적 가설은 귀무가설과 대립가설이 있고 맞다고 판정되면 채택, 아니면 기각한다.

2.귀무가설과 대립가설

1)귀무가설(null hypothesis)

=영가설

=H0

지금까지 알려진 것과 같은 가설 -> Old,  As-Is

차이가 없다는 것을 강조하는 뜻에서 '귀무'라는 용어를 사용한다.

차이가 없거나, 의미있는 차이가 없는 경우의 가설

귀무가설이 채택되면 대립가설은 기각한다.

추정된 모평균은 가정한 모수값과 차이가 없다.

μ : (표본의 통계량으로 부터)추정된 모수값

μ0: 가정한 모수값

2)대립가설(alternative hypothesis)

=대체가설

=연구가설

=H1

새롭게 주장하는 가설 -> New, To-Be

지금까지 알려진 모수값과 차이가 있다.

귀무가설이 기각되면 대립가설이 채택된다.

가설검정은 대립가설을 채택하기 위한 목적이지만 방식(해석)은 귀무가설을 채택하는 여부로 한다.

(대부분의 실험은 개발이기 때문에 기존의 것과 차이가 있어야  한다.)

3.오류

가설검정에서 귀무가설을 채택하거나 기각할때 오류가 발생할 수 있다.

1)제1종 오류(α)

귀무가설이 맞는데 틀렸다고 결론을 내리는 오류

α의 값은 연구자가 정한다.

2)제2종 오류(β)

귀무가설이 틀린데 맞다고 결론을 내리는 오류

두 오류를 연구자가 정하는데, β=4α 정도가 적당하다.

제1종 오류와 제2종 오류는 동시에 발생하지 않는다.

제1종 오류가 커지면 제2종 오류는 작아진다. 반대도 가능하다.

(모수는 고정된 상수이고, 통계량은 변화하는 확률변수이기 때문)

실제	결정
	귀무가설 채택	귀무가설 기각
귀무가설이 맞다	옳은 결정	α (제1종 오류)
대립가설이 맞다	β (제2종 오류)	옳은 결정

오류를 없앨 수는 없지만 줄일 수는 있다.

표본의 크기를 늘려서 표본오차를 작게하면 오류를 줄일 수 있다.

두 오류를 감안하여 표본크기를 결정할 때, 항상 단측검정으로 생각. 양측검정일 경우는 한쪽만 생각.

단측검정과 양측검정은 7번에서 자세히 다룬다.

4.유의수준과 검정력

1)유의수준(significance level)

가설검정에서 제1종 오류가 발생할 확률의 최대 허용한계를 말한다.

따라서 통계기호가 α로 제1종 오류와 같다.

연구자가 경험이나 이론에 근거해 유의수준을 정한다.

실험을 시작하기 전에 결정한다.

보통 유의수준은 0.05로 한다.

정밀도를 요구할때는 유의수준을 보통 0.01, 0.001로 한다.

(0.05, 0.01, 0.001을 가장 많이 쓴다. 다른 값으로 해도 된다)

α=0.05 -> * 

α=0.01 -> **

α=0.001 -> ***

*는 통계적으로 유의할때 붙인다. 유의하지 않을때는 아무 표시를 않거나 NS를 붙인다.

2)유의수준 의미

어떤 실험에서 연구자가 유의수준을 α=0.05로 정했을때,

똑같은 실험을 100번 반복할 경우, 귀무가설이 맞는데도 틀렸다고 결정할 경우가

5번 정도 일어난다는 뜻이다.

5% 유의수준에서 귀무가설을 기각할때 : 유의하다./ 차이가 인정된다.

1% 유의수준에서 귀무가설을 기각할때 : 고도로 유의하다./ 차이가 인정된다.

귀무가설이 채택될때 : 유의하지 않다./차이가 없다.

3)검정력

대립가설이 사실일때, 채택할 확률

검정력=1-β

표본크기가 증가하면, 검정력이 커진다.

검정력이 클수록 대립가설에 대해 정확한 결론을 내릴 수 있는 확률이 높아진다.

그러나 실제 검정과정에서 β값을 정확히 모르기 때문에, 유의수준 이하로 하는 검정법을 사용한다.