9.다변량 분산분석(MANOVA:Multi-variate Analysis Of Variance)

목차

0.데이터 불러오기

1.다변량 분산분석이란

2.MANOVA

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0.데이터 불러오기

data(iris)

str(iris)

## 'data.frame':    150 obs. of  5 variables:
##  $ Sepal.Length: num  5.1 4.9 4.7 4.6 5 5.4 4.6 5 4.4 4.9 ...
##  $ Sepal.Width : num  3.5 3 3.2 3.1 3.6 3.9 3.4 3.4 2.9 3.1 ...
##  $ Petal.Length: num  1.4 1.4 1.3 1.5 1.4 1.7 1.4 1.5 1.4 1.5 ...
##  $ Petal.Width : num  0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 ...
##  $ Species     : Factor w/ 3 levels "setosa","versicolor",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

levels(iris$Species)

## [1] "setosa"     "versicolor" "virginica"

iris(붓꽃 데이터셋)
-Sepal.Length: 꽃받침 길이
-Sepal.Width: 꽃받침 너비
-Petal.Length: 꽃잎 길이
-Petal.Width:꽃잎 너비
-Species: 붓꽃의 종

R에 있는 기본 데이터셋인 iris를 불러온다.

5개의 변수와 150개의 관측치가 있다.

Species(보충제 타입)에는 3가지 요인(setosa, versicolor, virginica)이 있다.

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1.다변량 분산분석이란

#분산분석
두 개의 집단의 평균의 비교할때, T-test를 사용했다.

분산분석은 3개 이상의 집단의 평균을 비교할때 사용한다.

여기서 말하는 집단은 독립변수의 요인 개수이다.

그리고 종속변수의 집단에 따라 분산분석이 나뉘어 진다.

다변량 분산분석이란,

종속변수(다변량) ~ 독립변수(3개 이상 집단) 일때, 평균을 비교하는 기법이다.

boxplot(Sepal.Length ~ Species, 
        data=iris,
        frame = FALSE, 
        col = c("#00AFBB", "#E7B800", "tomato"),
        ylab="꽃받침 길이")

boxplot(Petal.Length ~ Species, 
        data=iris,
        frame = FALSE, 
        col = c("#00AFBB", "#E7B800", "tomato"),
        ylab="꽃잎 길이")

boxplot으로 나타내면 위와 같이 구성되어 있다.

종속변수에 길이에 대한 변수만 다루겠다.

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2.MANOVA

귀무가설 : 모든 평균들은 다 같다.

대체가설 : 평균들이 모두 같지는 않다. (’평균들이 모두 다르다’가 아니다.)

sepl <- iris$Sepal.Length
petl <- iris$Petal.Length
  
# MANOVA test
res.man <- manova(cbind(Sepal.Length, Petal.Length) ~ Species, data = iris)

summary(res.man)

##            Df Pillai approx F num Df den Df                Pr(>F)    
## Species     2 0.9885   71.829      4    294 < 0.00000000000000022 ***
## Residuals 147                                                        
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

p값이 유의수준보다 작기 때문에 통계적으로 유의하다.

즉, 분꽃의 종에 따라 꽃받침 길이, 꽃잎의 길이 차가 있다.

summary.aov(res.man)

##  Response Sepal.Length :
##              Df Sum Sq Mean Sq F value                Pr(>F)    
## Species       2 63.212  31.606  119.26 < 0.00000000000000022 ***
## Residuals   147 38.956   0.265                                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
## 
##  Response Petal.Length :
##              Df Sum Sq Mean Sq F value                Pr(>F)    
## Species       2 437.10 218.551  1180.2 < 0.00000000000000022 ***
## Residuals   147  27.22   0.185                                  
## ---
## Signif. codes:  0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1

종속변수의 변수 각각을 보고싶다면 summary.aov 함수를 사용한다.